IDENTIFICACIÓN DE MODELOS DE ESTADO USANDO ALGORITMO EM CON RESTRICCIONES

AVILA CARCAMO, FELIPE ELEAZAR

2018

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El objetivo principal de la Identificación de Sistemas es construir modelos matemáticosque representen sistemas reales a partir de datos medidos de ´este. La identificación de sistemasha sido ampliamente estudiada y existen distintos algoritmos que sirven para cumplirel objetivo de identificación en función de algún criterio de optimización.La presente Tesis tiene como objetivo estudiar la estimación de parámetros usando elalgoritmo EM que permite obtener el estimador de Máxima Verosimilitud para modelos delineales e invariantes en el tiempo cuando se imponen restricciones en la ubicación de lospolos del sistema. El estimador de máxima verosimilitud obtenido mediante el algoritmo EMes un estimador consistente y asintóticamente no sesgado, lo que implica que cuando existeuna cantidad limitada de datos (o baja relación señal a ruido) el modelo estimado puede noconservar características del sistema real, tales como estabilidad o comportamiento oscilatorio.Este problema es el que se intentar´a abordar mediante restricciones en la ubicaciónde lo autovalores de la matriz del sistema.Actualmente existen métodos de estimación con restricciones en las características delmodelo obtenido cuando se realiza estimación mediante métodos de subespacios. Estos métodosfueron estudiados y de ellos se destaca la idea del uso de regiones basadas en desigualdadeslineales matriciales. En esta Tesis se analiza el uso de estas desigualdades en el algoritmoEM.La implementación del algoritmo EM con las restricciones mencionadas presenta problemascomputacionales, por lo que en esta Tesis se presenta una sección donde se abordanestos problemas, mediante el uso del criterio de Sylvester para matrices reales y simétricasdefinidas positivas, y la aplicación de funciones de barrera logarítmicas para las restricciones,obteniendo así un algoritmo de rápida implementación.El algoritmo desarrollado se pone a prueba analizando estimaciones obtenidas y comparándolas con el algoritmo EM sin modificar para las mismas mediciones. Se analiza elimpacto de la cantidad de datos, relación señal a ruido a los mismos modelos con restriccionesaplicadas.

ALGORITMO EM||IDENTIFICACION DE SISTEMAS||MAXIMA VEROSIMILITUD;